楽天モバイルで買ったスマホが、自宅のWi-Fiにはつながりますが、外だとオフライン。
SIMカードは、ドコモのオンラインショップで入手。
スマホは、楽天モバイルで購入したSIMフリー対応の機種。
何の問題でしょうか？
ドコモのアクセスポイント（APN）設定が必要
SIMフリーのスマホでも、新規のSIMを刺した場合は、APN設定が必要です。
Wifiは、単なる電波ですが、外でのモバイル通信は携帯回線との接続が必要です。
APN設定は、Wifiのパスワードを入れるような感覚です。
ドコモのSIMなら、ドコモのAPN設定をしてください。
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